ઉપવલય x^2+9y^2=9 ના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુ A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9}+y^2=1$ છે.અર્ધ-મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $a=3$ અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $b=1$ છે.બિંદુ $A$ ના યામ $(3,0)$ અને બિંદુ $B$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{27}{10}$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9}+y^2=1$ છે.અર્ધ-મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $a=3$ અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $b=1$ છે.બિંદુ $A$ ના યામ $(3,0)$ અને બિંદુ $B$ ના યામ $(0,1)$ છે.$A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{3} + \frac{y}{1} = 1$ છે,જે $x+3y=3$ તરીકે સરળ બને છે.ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના સહાયક વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=a^2$ છે,તેથી $x^2+y^2=9$.રેખા $AB$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને બિંદુ $M$ માં છેદે છે. વર્તુળના સમીકરણમાં $x=3-3y$ મૂકતા:$(3-3y)^2+y^2=9$$9-18y+9y^2+y^2=9$$10y^2-18y=0$$2y(5y-9)=0$.$y=0$ એ બિંદુ $A(3,0)$ ને અનુરૂપ હોવાથી,બિંદુ $M$ માટે $y=\frac{9}{5}$ મળે.તેથી $x=3-3(\frac{9}{5}) = 3-\frac{27}{5} = -\frac{12}{5}$.આમ,$M = \left(-\frac{12}{5}, \frac{9}{5}\right)$.$A(3,0)$,$M(-\frac{12}{5}, \frac{9}{5})$ અને $O(0,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ $AMO$ નું ક્ષેત્રફળ:ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_A(y_M-y_O) + x_M(y_O-y_A) + x_O(y_A-y_M)|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |3(\frac{9}{5}-0) + (-\frac{12}{5})(0-0) + 0(0-\frac{9}{5})|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\frac{27}{5}| = \frac{27}{10}$.

Similar Questions

એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું નાભિ $(-1, 1)$ છે,જેની નિયામિકા $x - y + 3 = 0$ છે અને જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ છે.

જો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a < b)$ ઉપવલયની બે નાભિઓ $S$ અને $S'$ હોય અને $P(x_1, y_1)$ એ ઉપવલય પરનું બિંદુ હોય,તો $SP + S'P = \dots$

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અક્ષો વચ્ચે કપાતા સ્પર્શકના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ સમીકરણો એક શંકુ આકાર દર્શાવે છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચે મુજબ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module