ax + 2by + 3b = 0 અને bx - 2ay - 3a = 0 રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સંહતિનું સમીકરણ $(ax + 2by + 3b) + \lambda(bx - 2ay - 3a) = 0$ છે. રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી, તેનો ઢાળ

Vedclass · Accepted Answer

$x$-અક્ષની નીચે $\frac{3}{2}$ અંતરે છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સંહતિનું સમીકરણ $(ax + 2by + 3b) + \lambda(bx - 2ay - 3a) = 0$ છે. રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી, તેનો ઢાળ $0$ હોવો જોઈએ. સમીકરણને $(a + \lambda b)x + (2b - 2a\lambda)y + (3b - 3a\lambda) = 0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય. રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર હોવા માટે, $x$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ, તેથી $a + \lambda b = 0$, જે $\lambda = -\frac{a}{b}$ આપે છે. $\lambda = -\frac{a}{b}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(ax + 2by + 3b) - \frac{a}{b}(bx - 2ay - 3a) = 0$ $ax + 2by + 3b - ax + \frac{2a^2}{b}y + \frac{3a^2}{b} = 0$ $(2b + \frac{2a^2}{b})y = -(\frac{3a^2}{b} + 3b)$ $2(a^2 + b^2)y = -3(a^2 + b^2)$ $(a, b) 
eq (0, 0)$ હોવાથી, $a^2 + b^2 
eq 0$, તેથી $y = -\frac{3}{2}$. આ $x$-અક્ષની નીચે $\frac{3}{2}$ અંતરે આવેલી $x$-અક્ષને સમાંતર રેખા દર્શાવે છે.

$ax + 2by + 3b = 0$ અને $bx - 2ay - 3a = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર રેખા, જ્યાં $(a, b) \neq (0, 0)$, તે

Similar Questions

બિંદુઓ $A(1, 2)$,$B(2, 4)$ અને $C(4, 8)$ શું બનાવે છે?

$a$ અને $b$ ની વિવિધ કિંમતો માટે રેખાઓ $(a+2b)x + (a-3b)y = a-b$ એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,જેના યામ છે:

નીચેનામાંથી કઈ રેખા $3x + 4y + 6 = 0$ અને $6x + 5y + 9 = 0$ રેખાઓ સાથે સંગામી છે?

જો સુરેખાઓ $2x - y + 1 = 0$,$4x + y + 2 = 0$ અને $x + y - k = 0$ સંગામી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ રેખાઓ $lx + my + n = 0$,$mx + ny + l = 0$,અને $nx + ly + m = 0$ સંગામી હોય જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module