રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ એ કયા સમતલને સમાંતર છે?

$i + 2j - k$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $r \cdot (3i - j + k) = 1$ તથા $r \cdot (i + 4j - 2k) = 2$ સમતલોની છેદરેખાને લંબ સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

જો સમતલ $Ax - 2y + z = d$ અને રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ તથા $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{6}$ હોય,તો $|d|$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \mu(-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે એક સમતલ $P$ બિંદુ $A(3, 7, -7)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $L: \frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ ને સમાવે છે. જો ઉગમબિંદુથી સમતલ $P$ નું અંતર $d$ હોય, તો $d^2$ ની કિંમત છે

બિંદુ $(7, 14, 5)$ માંથી સમતલ $2x + 4y - z = 2$ પર દોરેલ લંબની લંબાઈ અને લંબપાદના યામ શોધો.