રેખાઓ x+2ay+a=0,x+3by+b=0,અને x+4cy+c=0 સંગામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રણ રેખાઓ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$,અને $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ સંગામી હોય જો તેમના સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય:$\begin{vm

Vedclass · Accepted Answer

હરાત્મક શ્રેણી (Harmonic progression)

Vedclass · Answer

(A) ત્રણ રેખાઓ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$,અને $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ સંગામી હોય જો તેમના સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય:$\begin{vmatrix} 1 & 2a & a \ 1 & 3b & b \ 1 & 4c & c \end{vmatrix} = 0$હારની પ્રક્રિયાઓ $R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા:$\begin{vmatrix} 1 & 2a & a \ 0 & 3b-2a & b-a \ 0 & 4c-2a & c-a \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$(3b-2a)(c-a) - (b-a)(4c-2a) = 0$$3bc - 3ab - 2ac + 2a^2 - (4bc - 2ab - 4ac + 2a^2) = 0$$3bc - 3ab - 2ac + 2a^2 - 4bc + 2ab + 4ac - 2a^2 = 0$$-bc - ab + 2ac = 0$$2ac = ab + bc$બંને બાજુને $abc$ વડે ભાગતા:$\frac{2ac}{abc} = \frac{ab}{abc} + \frac{bc}{abc}$$\frac{2}{b} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$આ સૂચવે છે કે $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,જેનો અર્થ છે કે $a, b, c$ હરાત્મક શ્રેણીમાં છે.

રેખાઓ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$,અને $x+4cy+c=0$ સંગામી છે. તો $a, b, c$ શેમાં છે?

Similar Questions

$x-3y+2=0$ અને $2x+5y-7=0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x+2y+5=0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

જો રેખાઓ $4x + 3y = 1$,$y = x + 5$ અને $5y + bx = 3$ સંગામી હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

$a$ અને $b$ ની તમામ કિંમતો માટે,રેખા $(a+2b)x + (a-b)y + (a+5b) = 0$ એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તે બિંદુ શોધો.

$ax + 2by + 3b = 0$ અને $bx - 2ay - 3a = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર રેખા, જ્યાં $(a, b) \neq (0, 0)$, તે

સીધી રેખાઓ $x + 2y - 10 = 0$ અને $2x + y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module