રેખાઓ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{-k}$ અને $\frac{x-4}{k}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{2}$ સમતલીય છે,તેથી $k=$

રેખાઓ $r=(-2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+r(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+k(-\hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{1-x}{2}=\frac{7y+4}{2\lambda}=\frac{2z-5}{2}$ અને $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-1}{7}=\frac{6-z}{5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(7, 10, 11)$ નું રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-2}{3}$ થી રેખા $\frac{x-9}{2} = \frac{y-13}{3} = \frac{z-17}{6}$ ની દિશામાં અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને કયા બિંદુએ છેદે છે?

ધારો કે રેખાઓ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $L_2: \vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ વચ્ચેનું ટૂંકું અંતર દર્શાવતી રેખા $L_1$ અને $L_2$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $2(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત . . . . . . થાય.