रेखाएँ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-k}$ और $\frac{x-1}{k}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ समतलीय हैं यदि

$k$ का वह मान,जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ पर स्थित है,है

सदिश $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=7$ के साथ बनाया गया कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

मान लीजिए कि बिंदु $P (3, -2, -9)$ से बिंदुओं $A (-1, -2, -3)$,$B (9, 3, 4)$,और $C (9, -2, 1)$ से गुजरने वाले समतल पर डाले गए लंब का पाद $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ है। तो मूल बिंदु से $Q$ की दूरी है:

मान लीजिए $Q$ बिंदु $P(1, 2, 1)$ का समतल $x + 2y + 2z = 16$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब है। मान लीजिए $T$ एक समतल है जो बिंदु $Q$ से गुजरता है और रेखा $\vec{r} = -\hat{k} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}), \lambda \in R$ को समाहित करता है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $T$ पर स्थित है?

मान लीजिए कि $L$ समतलों $2x+3y+z=1$ और $x+3y+2z=1$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $L$ धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।