रेखाएँ p(p^2+1)x - y + q = 0 और (p^2+1)^2 x + | vedclass

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Question

(A) माना रेखा $L$ की ढाल $m$ है। चूँकि दी गई दोनों रेखाएँ रेखा $L$ पर लंब हैं,इसलिए वे एक-दूसरे के समांतर होनी चाहिए।दोनों रेखाओं की ढाल क्रमशः $m_1$

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$p$ का केवल एक मान

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(A) माना रेखा $L$ की ढाल $m$ है। चूँकि दी गई दोनों रेखाएँ रेखा $L$ पर लंब हैं,इसलिए वे एक-दूसरे के समांतर होनी चाहिए।दोनों रेखाओं की ढाल क्रमशः $m_1$ और $m_2$ हैं।पहली रेखा $p(p^2+1)x - y + q = 0$ के लिए,ढाल $m_1 = p(p^2+1)$ है।दूसरी रेखा $(p^2+1)^2 x + (p^2+1)y + 2q = 0$ के लिए,ढाल $m_2 = -\frac{(p^2+1)^2}{(p^2+1)} = -(p^2+1)$ है।चूँकि रेखाएँ समांतर हैं,$m_1 = m_2$:$p(p^2+1) = -(p^2+1)$.किसी भी वास्तविक $p$ के लिए $(p^2+1) 
eq 0$ है,इसलिए हम $(p^2+1)$ से विभाजित कर सकते हैं:$p = -1$.अतः,$p$ का केवल एक मान प्राप्त होता है।

रेखाएँ $p(p^2+1)x - y + q = 0$ और $(p^2+1)^2 x + (p^2+1)y + 2q = 0$ एक रेखा $L$ पर लंब हैं,तो

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