રેખાઓ frac{x - 2}{1} = frac{y - 3}{1} = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે રેખાઓ $\frac{x - x_1}{a_1} = \frac{y - y_1}{b_1} = \frac{z - z_1}{c_1}$ અને $\frac{x - x_2}{a_2} = \frac{y - y_2}{b_2} = \frac{z - z_2}{c_2}$ સ

Vedclass · Accepted Answer

$k = 0, -3$

Vedclass · Answer

(A) બે રેખાઓ $\frac{x - x_1}{a_1} = \frac{y - y_1}{b_1} = \frac{z - z_1}{c_1}$ અને $\frac{x - x_2}{a_2} = \frac{y - y_2}{b_2} = \frac{z - z_2}{c_2}$ સમતલીય હોય જો નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$ થાય.અહીં, $(x_1, y_1, z_1) = (2, 3, 4)$, $(a_1, b_1, c_1) = (1, 1, -k)$, $(x_2, y_2, z_2) = (1, 4, 5)$, અને $(a_2, b_2, c_2) = (k, 2, 1)$ છે.શરત મુજબ: $\begin{vmatrix} 1-2 & 4-3 & 5-4 \ 1 & 1 & -k \ k & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$.$\begin{vmatrix} -1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & -k \ k & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $-1(1 - (-2k)) - 1(1 - (-k^2)) + 1(2 - k) = 0$.$-1(1 + 2k) - 1(1 + k^2) + 2 - k = 0$.$-1 - 2k - 1 - k^2 + 2 - k = 0$.$-k^2 - 3k = 0$.$k(k + 3) = 0$.આમ, $k = 0$ અથવા $k = -3$.

રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય છે જો

Similar Questions

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ માંથી પસાર થતું સમતલ કયું છે?

સમતલો $x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ ના છેદરેખા અને બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module