વિધેય $f'(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = 3 + |x|$ અને $x \in \mathbb{R}$ છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 2}{x^2 - 3x + 2}, & x \in R - \{1, 2\} \\ 2, & x = 1 \\ 1, & x = 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = $

જો $f(x)=3 e^{x^2}$ હોય,તો $f^{\prime}(x)-2 x f(x)+\frac{1}{3} f(0)-f^{\prime}(0)=$

નીચે આપેલ વિધેયનું વિકલિત શોધો (અહીં $a, b, c,$ અને $d$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે તેમ સમજવું): $\frac{a x+b}{c x+d}$

જો $f(x) = \frac{\sin(\frac{\pi x}{4})}{x + 1}$ હોય,તો $\lim_{h \to 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h^2 + 2h}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક સતત વિધેય છે જે $f'(\ln x) = \begin{cases} 1 & 0 < x \le 1 \\ x & x > 1 \end{cases}$ અને $f(0) = 0$ નું પાલન કરે છે. તો $f(x)$ ને કેવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય?