परवलय y^2 = 12x पर किसी बिंदु और नाभि को जोड़ | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 12x$ की नाभि $S(3, 0)$ है। माना $P(3t^2, 6t)$ परवलय पर कोई बिंदु है।माना $Q(h, k)$ वह बिंदु है जो $SP$ को $m:n$ के अनुपात में विभाजित

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$\frac{12m}{m+n}$

Vedclass · Answer

(B) परवलय $y^2 = 12x$ की नाभि $S(3, 0)$ है। माना $P(3t^2, 6t)$ परवलय पर कोई बिंदु है।माना $Q(h, k)$ वह बिंदु है जो $SP$ को $m:n$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$h = \frac{m(3t^2) + n(3)}{m+n}$ और $k = \frac{m(6t) + n(0)}{m+n}$.दूसरे समीकरण से,$t = \frac{k(m+n)}{6m}$.$t$ का मान $h$ के समीकरण में रखने पर:$h = \frac{3m(\frac{k(m+n)}{6m})^2 + 3n}{m+n} = \frac{\frac{k^2(m+n)^2}{12m} + 3n}{m+n}$.$k^2 = \frac{12m}{m+n}h - \frac{36mn}{(m+n)^2}$.यह $Y^2 = 4AX$ के रूप में है,जहाँ $4A = \frac{12m}{m+n}$.अतः,नाभिलंब की लंबाई $\frac{12m}{m+n}$ है।

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