यदि परवलय y^2 = 16x के बिंदु P(t) पर अभिलंब इ | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2 = 16x$ के लिए,$4a = 16$,अतः $a = 4$ है।बिंदु $Q(36, -24)$ परवलय पर स्थित है,इसलिए $(36, -24) = (at_2^2, 2at_2)$।$2at_2 = -24$ $\Rightar

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$20$

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(D) परवलय $y^2 = 16x$ के लिए,$4a = 16$,अतः $a = 4$ है।बिंदु $Q(36, -24)$ परवलय पर स्थित है,इसलिए $(36, -24) = (at_2^2, 2at_2)$।$2at_2 = -24$ $\Rightarrow 2(4)t_2 = -24$ $\Rightarrow t_2 = -3$।अभिलंब के प्राचल के लिए संबंध $t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$ है।$t_2 = -3$ रखने पर,$-3 = -t_1 - \frac{2}{t_1} \Rightarrow t_1^2 - 3t_1 + 2 = 0$।$t_1$ के लिए हल करने पर,$(t_1 - 1)(t_1 - 2) = 0$,अतः $t_1 = 1$ या $t_1 = 2$।बिंदु $P(at_1^2, 2at_1)$ की नाभीय दूरी $a(1 + t_1^2)$ है।$t_1 = 1$ के लिए,नाभीय दूरी $= 4(1 + 1^2) = 8$।$t_1 = 2$ के लिए,नाभीय दूरी $= 4(1 + 2^2) = 20$।अधिकतम नाभीय दूरी $20$ है।

यदि परवलय $y^2 = 16x$ के बिंदु $P(t)$ पर अभिलंब इसे बिंदु $Q(36, -24)$ पर पुनः मिलता है,तो बिंदु $P$ की अधिकतम संभव नाभीय दूरी क्या है?

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