એક ચલ વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ જે હંમેશા બે આપેલા વર્તુળોને બહારથી સ્પર્શે છે તે છે

$y - x = 0$ રેખા અને $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો ${x^2} + {y^2} = 25$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$x^2+y^2=a^2$ વર્તુળના સ્પર્શકો જે $X$-અક્ષ સાથે કોટિકોણ (complementary angles) બનાવે છે,તેમના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $ABCD$ અને $AEFG$ અનુક્રમે $4$ અને $2$ એકમ બાજુવાળા ચોરસ છે. બિંદુ $E$ એ રેખાખંડ $AB$ પર છે અને બિંદુ $F$ એ વિકર્ણ $AC$ પર છે. તો બિંદુ $F$ માંથી પસાર થતા અને રેખાખંડો $BC$ અને $CD$ ને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંતોષે છે:

$(-5, 1)$ અને $(3, 2)$ બિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ચલબિંદુ $P$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો.