વર્તુળ x^2 + y^2 - ax - by = 0 ની જીવાઓ જે le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - ax - by = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C = \left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right)$ છે અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{\left( \frac{a}{2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - ax - by + \frac{a^2 + b^2}{8} = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - ax - by = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C = \left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right)$ છે અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{\left( \frac{a}{2} \right)^2 + \left( \frac{b}{2} \right)^2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}$ છે.ધારો કે $(h, k)$ એ જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. કેન્દ્ર $C$ થી જીવાનું અંતર $d = \sqrt{(h - a/2)^2 + (k - b/2)^2}$ છે.જીવા કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તેથી કેન્દ્ર અને જીવાના અંત્યબિંદુઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.આમ,કેન્દ્રથી જીવાનું અંતર $d = R \sin(45^\circ) = \frac{R}{\sqrt{2}}$ થાય.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$d^2 = \frac{R^2}{2}$.કિંમતો મૂકતા: $\left( h - \frac{a}{2} \right)^2 + \left( k - \frac{b}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{a^2 + b^2}{4} \right) = \frac{a^2 + b^2}{8}$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$h^2 - ah + \frac{a^2}{4} + k^2 - bk + \frac{b^2}{4} = \frac{a^2 + b^2}{8}$.$h^2 + k^2 - ah - bk + \frac{a^2 + b^2}{4} - \frac{a^2 + b^2}{8} = 0$.$h^2 + k^2 - ah - bk + \frac{a^2 + b^2}{8} = 0$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^2 + y^2 - ax - by + \frac{a^2 + b^2}{8} = 0$ મળે છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - ax - by = 0$ ની જીવાઓ જે $\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

Similar Questions

જો બિંદુ $(f, g)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 = 6$ અને $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2 : 1$ હોય,તો:

જો રેખાઓ $kx + 2y - 4 = 0$ અને $5x - 2y - 4 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y^2+x^2=a^2 \sqrt{2}$ અને $x^2-y^2=a^2$ વચ્ચેનો છેદકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module