રેખાઓ $(x + y)t = a$ અને $x - y = at$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો,જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ (parameter) છે.

જો રેખા $y = mx + c$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $P(m, c)$ નો બિંદુપથ શું છે?

રેખા $2x + y = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શક છે. જો આ રેખા નજીકની નિયામિકા અને $x$-અક્ષના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી હોય,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 16$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

અતિવલય $x^2 - y^2 = 8$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે $H: \frac{-x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ એ અતિવલય છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{3}$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $4\sqrt{3}$ છે. ધારો કે બિંદુ $(\alpha, 6)$,જ્યાં $\alpha > 0$,$H$ પર આવેલું છે. જો $\beta$ એ બિંદુ $(\alpha, 6)$ ના નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર હોય,તો $\alpha^2+\beta$ ની કિંમત શોધો: