ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં વેગ $\vec{v}$ સાથે ગતિ કરતા $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા કણ પર લોરેન્ઝ ચુંબકીય બળ લાગે છે. આ બળ દ્વારા વિદ્યુતભારિત કણ પર થયેલું કાર્ય કેટલું છે?

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક થિયરીમાં, વિદ્યુત અને ચુંબકીય ઘટનાઓ એકબીજા સાથે સંબંધિત છે. તેથી, વિદ્યુત અને ચુંબકીય રાશિઓના પરિમાણો પણ એકબીજા સાથે સંબંધિત હોવા જોઈએ. નીચેના પ્રશ્નોમાં, $[E]$ અને $[B]$ અનુક્રમે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના પરિમાણો દર્શાવે છે, જ્યારે $[\varepsilon_0]$ અને $[\mu_0]$ અનુક્રમે શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી અને પરમીબિલિટીના પરિમાણો દર્શાવે છે। $L$ અને $T$ એ લંબાઈ અને સમયના પરિમાણો છે. તમામ રાશિઓ $SI$ એકમોમાં છે.
$(1)$ $[E]$ અને $[B]$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?
$(A)$ $[E]=[B][L][T]^{-1}$
$(B)$ $[E]=[B][L][T]$
$(C)$ $[E]=[B][L]^{-1}[T]$
$(D)$ $[E]=[B][L]^{-1}[T]^{-1}$
$(2)$ $[\varepsilon_0]$ અને $[\mu_0]$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?
$(A)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0][L]^2[T]^{-2}$
$(B)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0]^{-1}[L]^{-2}[T]^2$
$(C)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0][L]^{-2}[T]^2$
$(D)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0]^{-1}[L]^2[T]^{-2}$
$(1)$ અને $(2)$ માટે સાચા વિકલ્પો પસંદ કરો.

ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં વેગ $\vec{V}$ થી ગતિ કરતા $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા કણ પર લોરેન્ઝ ચુંબકીય બળ લાગે છે. આ બળ દ્વારા વિદ્યુતભારિત કણ પર થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?

એક વિદ્યુતભાર $q$ એ $E$ વિદ્યુતક્ષેત્ર અને $B$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધરાવતા વિસ્તારમાં $v$ વેગ સાથે પ્રવેશ કરે છે. જો તે સમાન વેગ સાથે ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

લોરેન્ટ્ઝ બળનું સમીકરણ લખો.

એક ઇલેક્ટ્રોન $\vec{E} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + 2\hat{k} \text{ V m}^{-1}$ તીવ્રતા ધરાવતા વિદ્યુતક્ષેત્રમાં અને $\vec{B} = 2\hat{i} + 3\hat{j} \text{ T}$ ઇન્ડક્શન ધરાવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $\vec{v} = 2\hat{i} + 3\hat{j} \text{ m s}^{-1}$ ના વેગ સાથે પ્રવેશ કરે છે. ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતા બળનું મૂલ્ય શોધો. (આપેલ છે, $e = -1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$)