નીચે આપેલી આકૃતિ મુજબ $R_1=2 \pi \text{ m}$ અને $R_2=4 \pi \text{ m}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે અર્ધવર્તુળાકાર તાર વડે બનેલા વાયર લૂપના કેન્દ્ર $O$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\alpha \times 10^{-7} \text{ T}$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે. (કેન્દ્ર $O$ બધા વિભાગો માટે સામાન્ય છે)

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અર્ધ-વર્તુળાકાર રીંગના આડછેદવાળા અનંત લંબાઈના તારમાં $I$ પ્રવાહ વહે છે. તેની અક્ષ પર ચુંબકીય પ્રેરણનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$8 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પ્રવાહધારિત વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પરનું ચુંબકીય પ્રેરણ તેની અક્ષ પરના બિંદુ પરના ચુંબકીય પ્રેરણ કરતા $6 \sqrt{6}$ ગણું છે. તો ગૂંચળાના કેન્દ્રથી તે બિંદુનું અંતર $cm$ માં શોધો $(\sqrt{5} = 2.236)$.

$R$ ત્રિજ્યા અને $N$ આંટા ધરાવતી વર્તુળાકાર કોઈલમાંથી $I$ પ્રવાહ વહે છે,ત્યારે તેના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે તેની અક્ષ પરના બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે,
$B=\frac{\mu_{0} I R^{2} N}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}$
$(a)$ દર્શાવો કે આ સૂત્ર કોઈલના કેન્દ્ર પરના ક્ષેત્રના જાણીતા પરિણામમાં પરિણમે છે.
$(b)$ સમાન ત્રિજ્યા $R$ અને $N$ આંટા ધરાવતી બે સમાંતર અક્ષીય વર્તુળાકાર કોઈલનો વિચાર કરો,જેમાંથી સમાન દિશામાં સમાન પ્રવાહ વહે છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $R$ છે. દર્શાવો કે કોઈલની વચ્ચેના મધ્યબિંદુની આસપાસ અક્ષ પરનું ક્ષેત્ર $R$ ની સરખામણીમાં નાના અંતર માટે સમાન રહે છે અને તે આશરે,
$B=0.72 \frac{\mu_{0} N I}{R}$ જેટલું છે.

એક સમાન વર્તુળાકાર વાયર લૂપને બેટરીના ટર્મિનલ્સ સાથે જોડવામાં આવે છે। વાયરના $ABC$ ભાગને કારણે કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા કેટલી હશે? ($ABC$ ની લંબાઈ = $l_1$, $ADC$ ની લંબાઈ = $l_2$)

$R_1$ અને $R_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે અર્ધવર્તુળાકાર તારને જોડીને બનાવેલ તારની લૂપ $PQRSP$ માંથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $I$ જેટલો પ્રવાહ વહે છે. કેન્દ્ર '$O$' પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે?