ધોરણ $XI$ ના વિદ્યાર્થી દ્વારા પ્રથમ અને દ્વિતીય સત્રની પરીક્ષામાં મેળવેલ ગુણ અનુક્રમે $62$ અને $48$ છે. સરેરાશ ઓછામાં ઓછા $60$ ગુણ મેળવવા માટે તેણે વાર્ષિક પરીક્ષામાં કેટલા ન્યૂનતમ ગુણ મેળવવા જોઈએ?

એક માણસ $91 \, cm$ લંબાઈના બોર્ડના એક ટુકડામાંથી ત્રણ લંબાઈના ટુકડા કાપવા માંગે છે. બીજી લંબાઈ સૌથી ટૂંકી લંબાઈ કરતાં $3 \, cm$ વધારે છે અને ત્રીજી લંબાઈ સૌથી ટૂંકી લંબાઈ કરતાં બમણી છે. જો ત્રીજો ટુકડો બીજા ટુકડા કરતાં ઓછામાં ઓછો $5 \, cm$ લાંબો હોય,તો સૌથી ટૂંકા બોર્ડની સંભવિત લંબાઈ કેટલી હશે?

ત્રિકોણની સૌથી લાંબી બાજુ તેની સૌથી ટૂંકી બાજુ કરતાં $3$ ગણી છે અને ત્રીજી બાજુ સૌથી લાંબી બાજુ કરતાં $2 \, cm$ ટૂંકી છે. જો ત્રિકોણની પરિમિતિ ઓછામાં ઓછી $61 \, cm$ હોય,તો સૌથી ટૂંકી બાજુની ન્યૂનતમ લંબાઈ શોધો. ($, cm$ માં)

$18$ કરતા નાની હોય તેવી ક્રમિક એકી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની તમામ જોડીઓ શોધો,જેમનો સરવાળો $20$ કરતા વધારે હોય.

$5$ કરતા મોટા હોય તેવા ક્રમિક બેકી ધન પૂર્ણાંકોની એવી તમામ જોડીઓ શોધો જેનો સરવાળો $23$ કરતા ઓછો હોય.

ગણ $\{n \in \mathbb{Z} : |n^2 - 10n + 19| < 6\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $...........$ છે.