એક ગોળાકાર ગેલેક્સીની દળ ઘનતા તેના કેન્દ્રથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $R$ ત્રિજ્યાની અંદર ગેલેક્સીનું દળ ઘનતા $\rho(r) = \frac{K}{r}$ ને કદ પર સંકલિત કરીને મેળવવામાં આવે છે.$dm = \rho(r) \cdot 4\pi r^2 dr = \left(\fr

Vedclass · Accepted Answer

$T^2 \propto R$

Vedclass · Answer

(C) $R$ ત્રિજ્યાની અંદર ગેલેક્સીનું દળ ઘનતા $\rho(r) = \frac{K}{r}$ ને કદ પર સંકલિત કરીને મેળવવામાં આવે છે.$dm = \rho(r) \cdot 4\pi r^2 dr = \left(\frac{K}{r}\right) \cdot 4\pi r^2 dr = 4\pi K r dr$$M(R) = \int_{0}^{R} 4\pi K r dr = 4\pi K \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{R} = 2\pi K R^2$$R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા $m$ દળના તારા માટે,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે:$\frac{G M(R) m}{R^2} = \frac{m v^2}{R}$$M(R) = 2\pi K R^2$ મૂકતા:$\frac{G (2\pi K R^2) m}{R^2} = \frac{m v^2}{R} \Rightarrow 2\pi G K m = \frac{m v^2}{R} \Rightarrow v^2 = 2\pi G K R$$v = \sqrt{2\pi G K R}$સમયગાળો $T = \frac{2\pi R}{v}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T = \frac{2\pi R}{\sqrt{2\pi G K R}} = \sqrt{\frac{4\pi^2 R^2}{2\pi G K R}} = \sqrt{\frac{2\pi R}{G K}} \propto \sqrt{R}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $T^2 \propto R$ મળે છે.

Similar Questions

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હોય છે ($\text{ h}$ માં)?

પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ ઊંચાઈ પર પરિભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module