पृथ्वी का द्रव्यमान चंद्रमा के द्रव्यमान का $81$ गुना है और पृथ्वी की त्रिज्या चंद्रमा की त्रिज्या का $3.5$ गुना है। चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण और पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात क्या है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A):$ एक सरल लोलक का आवर्तकाल पहाड़ की चोटी पर पहाड़ के आधार की तुलना में अधिक होता है।
कारण $(R):$ गुरुत्वीय त्वरण का मान बढ़ने पर सरल लोलक का आवर्तकाल घटता है और इसके विपरीत।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

एक सरल लोलक को भूमध्य रेखा से ध्रुव पर ले जाया जाता है। इसका आवर्तकाल

पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ की निर्भरता, यदि पृथ्वी को $R$ त्रिज्या का एकसमान घनत्व वाला गोला माना जाए, तो निम्नलिखित में से किस चित्र में दर्शाई गई है?

यदि ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से $10\%$ कम है और त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से $20\%$ अधिक है,तो ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण होगा

पृथ्वी की सतह पर एक सरल लोलक द्वारा एक दोलन में लिया गया समय $T$ है। जब इसे पृथ्वी की सतह से $R$ (पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर) ऊँचाई पर ले जाया जाता है, तो इसका आवर्तकाल $xT$ हो जाता है। $x$ का मान है