प्रत्येक theta in R के लिए (7 costheta + 24 s | vedclass

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Question

(C) माना $y = (7 \cos	heta + 24 \sin	heta) 	imes (7 \sin	heta - 24 \cos	heta)$ है।हम जानते हैं कि $7 \cos	heta + 24 \sin	heta = r \sin(	heta +

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$\frac{625}{2}$

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(C) माना $y = (7 \cos	heta + 24 \sin	heta) 	imes (7 \sin	heta - 24 \cos	heta)$ है।हम जानते हैं कि $7 \cos	heta + 24 \sin	heta = r \sin(	heta + \alpha)$,जहाँ $r = \sqrt{7^2 + 24^2} = 25$ और $	an \alpha = \frac{7}{24}$ है।इसी प्रकार,$7 \sin	heta - 24 \cos	heta = r \sin(	heta - \beta)$,जहाँ $	an \beta = \frac{24}{7}$ है।वैकल्पिक रूप से,$7 \cos	heta + 24 \sin	heta = 25 \sin(	heta + \alpha)$ और $7 \sin	heta - 24 \cos	heta = -25 \cos(	heta + \alpha)$ लें।तब $y = 25 \sin(	heta + \alpha) 	imes (-25 \cos(	heta + \alpha)) = -625 \sin(	heta + \alpha) \cos(	heta + \alpha)$ होगा।सर्वसमिका $\sin(2x) = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर,हमें $y = -\frac{625}{2} \sin(2(	heta + \alpha))$ प्राप्त होता है।$\sin(2(	heta + \alpha))$ का अधिकतम मान $1$ और न्यूनतम मान $-1$ होता है।इस व्यंजक का अधिकतम मान $|-\frac{625}{2}| = \frac{625}{2}$ होगा।

प्रत्येक $\theta \in R$ के लिए $(7 \cos\theta + 24 \sin\theta) \times (7 \sin\theta - 24 \cos\theta)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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