x e^{-x} का अधिकतम मान क्या है? | vedclass

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Question

(B) माना $y = x e^{-x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} = x \cdot (-e^{-x}) + e^{-x} \cdot (1) = e^{-x}(1 - x)$।अध

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$\frac{1}{e}$

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(B) माना $y = x e^{-x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} = x \cdot (-e^{-x}) + e^{-x} \cdot (1) = e^{-x}(1 - x)$।अधिकतम या न्यूनतम मान के लिए,हम $\frac{dy}{dx} = 0$ रखते हैं:$e^{-x}(1 - x) = 0$।चूंकि किसी भी वास्तविक $x$ के लिए $e^{-x} 
eq 0$ होता है,इसलिए $1 - x = 0$,जिसका अर्थ है $x = 1$।अब,उच्चिष्ठ (maxima) की जांच करने के लिए द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-x}(-1) + (1 - x)(-e^{-x}) = -e^{-x} - e^{-x} + x e^{-x} = e^{-x}(x - 2)$।$x = 1$ पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-1}(1 - 2) = -\frac{1}{e} चूंकि द्वितीय अवकलज $x = 1$ पर ऋणात्मक है,इसलिए फलन का $x = 1$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ मान है।अधिकतम मान $y(1) = 1 \cdot e^{-1} = \frac{1}{e}$ है।

$x e^{-x}$ का अधिकतम मान क्या है?

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