$x > 0$ के लिए $(1/x)^x$ का अधिकतम मान है

यदि $f(x)=3x^3-9x^2-27x+15$ है,तो $f(x)$ का अधिकतम मान $.....$ है।

फलन $f(x) = (x - 1)(x - 2)^2$ का उच्चतम मान क्या है?

$g(x) = x^{3} - 3x$ द्वारा दिए गए फलन के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f :[2,4] \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि $(x \ln x) f'(x) + (\ln x + 1) f(x) \geq 1$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए,जहाँ $f(2) = \frac{1}{2}$ और $f(4) = \frac{1}{4}$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(A): f(x) \leq 1$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए
$(B): f(x) \geq \frac{1}{8}$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए
तो,

यदि फलन $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$,जहाँ $t$ एक प्राचल है,का एक स्थानीय उच्चिष्ठ और एक स्थानीय निम्निष्ठ मान है,तो $t$ के मानों का परिसर ज्ञात कीजिए: