x 0 માટે (1/x)^x નું મહત્તમ મૂલ્ય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = (1/x)^x = x^{-x}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(f(x)) = -x \ln(x)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે, $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરત

Vedclass · Accepted Answer

$e^{1/e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = (1/x)^x = x^{-x}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(f(x)) = -x \ln(x)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે, $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx}(\ln(f(x))) = -[\ln(x) + x \cdot \frac{1}{x}] = -(\ln(x) + 1)$.વિકલિતને $0$ લેતા: $-(\ln(x) + 1) = 0 \implies \ln(x) = -1 \implies x = e^{-1} = 1/e$.દ્વિતીય વિકલિતની ચકાસણી કરતા: $\frac{d^2}{dx^2}(\ln(f(x))) = -\frac{1}{x}$. $x = 1/e$ પર, આ $-e મહત્તમ મૂલ્ય $f(1/e) = (1/(1/e))^{1/e} = e^{1/e}$ છે.

$x > 0$ માટે $(1/x)^x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે

Similar Questions

અંતરાલ $(0, 9)$ માં $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

ગણ $A = \{x \mid x^2 + 20 \le 9 x\}$ પર વિધેય $f(x) = 2 x^3 - 15 x^2 + 36 x - 48$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=x \sqrt{1-x}$,જ્યાં $x \in(0,1)$,માટે $x=$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત મળે છે.

આપેલ $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ માટે, $f(x)$ નું વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય

જો $m$ અને $M$ અનુક્રમે $x \in [-3, 1]$ માટે $f(x)=(x-1)^2+3$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમત દર્શાવતા હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, M)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module