હેતુલક્ષી વિધેય $z=2x+3y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જે શરતો $x+y \leq 5$,$2x+y \geq 4$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ ને આધીન છે.

અસમતાઓ $4x + 3y \leq 60$,$y \geq 2x$,$x \geq 3$,$x, y \geq 0$ નો ઉકેલ ગણ કયા પ્રદેશ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

જો $Z = 7x + y$ માટે શરતો $5x + y \geq 5$,$x + y \geq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ હોય,તો $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

એક આહારશાસ્ત્રી બે પ્રકારના ખોરાક $X$ અને $Y$ ને એવી રીતે મિશ્ર કરવા માંગે છે કે જેથી મિશ્રણમાં ઓછામાં ઓછા $10$ એકમ વિટામિન $A$,$12$ એકમ વિટામિન $B$ અને $8$ એકમ વિટામિન $C$ હોય. એક $kg$ ખોરાકમાં વિટામિનનું પ્રમાણ નીચે મુજબ છે:

ખોરાક	વિટામિન $A$	વિટામિન $B$	વિટામિન $C$
$X$	$1$	$2$	$3$
$Y$	$2$	$2$	$1$

એક $kg$ ખોરાક $X$ ની કિંમત $Rs. 16$ છે અને એક $kg$ ખોરાક $Y$ ની કિંમત $Rs. 20$ છે. જરૂરી આહાર મેળવવા માટે મિશ્રણની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

નીચેની આકૃતિમાં છાયાંકિત પ્રદેશ એ અસમતાઓનો ઉકેલ ગણ છે:

અસમતાઓ $x+2y \leq 2000$,$x+y \leq 1500$,$y \leq 600$ અને $x \geq 0$ ના ઉકેલ ગણમાં કયો બિંદુનો સમાવેશ થતો નથી?