left(1+frac{1}{sin ^n alpha}right)left(1+frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(\alpha) = \left(1 + \frac{1}{\sin^n \alpha}\right) \left(1 + \frac{1}{\cos^n \alpha}\right)$.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,ધન પદો માટે,ન્યૂનતમ ક

Vedclass · Accepted Answer

$\left(1+2^{n / 2}\right)^2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(\alpha) = \left(1 + \frac{1}{\sin^n \alpha}\right) \left(1 + \frac{1}{\cos^n \alpha}\right)$.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,ધન પદો માટે,ન્યૂનતમ કિંમત ત્યારે મળે છે જ્યારે $\sin^n \alpha = \cos^n \alpha$ હોય,જેનો અર્થ છે કે $\sin \alpha = \cos \alpha$,એટલે કે $\alpha = \frac{\pi}{4}$.$\alpha = \frac{\pi}{4}$ માટે,$\sin \alpha = \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}} = 2^{-1/2}$ થાય.તેથી $\sin^n \alpha = \cos^n \alpha = (2^{-1/2})^n = 2^{-n/2}$ થાય.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \left(1 + \frac{1}{2^{-n/2}}\right) \left(1 + \frac{1}{2^{-n/2}}\right) = (1 + 2^{n/2})(1 + 2^{n/2}) = (1 + 2^{n/2})^2$.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $(1 + 2^{n/2})^2$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

$\left(1+\frac{1}{\sin ^n \alpha}\right)\left(1+\frac{1}{\cos ^n \alpha}\right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $x, y$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $m, n$ ધન પૂર્ણાંકો છે. પદાવલિ $\frac{x^m y^n}{(1 + x^{2m})(1 + y^{2n})}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $A + B = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\cos A \cos B$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $y = e^{5 + \sqrt{3} \sin x + \cos x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

નીચેનામાંથી કયા વિધેયોનું મહત્તમ મૂલ્ય એક $(1)$ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module