ધારો કે x, y ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને m, n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને પદાવલિ $E = \frac{x^m y^n}{(1 + x^{2m})(1 + y^{2n})}$ આપેલ છે.આ પદાવલિને આપણે $E = \frac{x^m}{1 + x^{2m}} 	imes \frac{y^n}{1 + y^{2n}}$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને પદાવલિ $E = \frac{x^m y^n}{(1 + x^{2m})(1 + y^{2n})}$ આપેલ છે.આ પદાવલિને આપણે $E = \frac{x^m}{1 + x^{2m}} 	imes \frac{y^n}{1 + y^{2n}}$ તરીકે લખી શકીએ.દરેક અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને અનુક્રમે $x^m$ અને $y^n$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$E = \frac{1}{\left( \frac{1}{x^m} + x^m ight)} 	imes \frac{1}{\left( \frac{1}{y^n} + y^n ight)}$.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ,કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે,$a + \frac{1}{a} \ge 2$,જ્યાં સમાનતા ત્યારે મળે છે જ્યારે $a = 1$ હોય.તેથી,$x^m + \frac{1}{x^m} \ge 2$ અને $y^n + \frac{1}{y^n} \ge 2$.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{1}{x^m + \frac{1}{x^m}} \le \frac{1}{2}$ અને $\frac{1}{y^n + \frac{1}{y^n}} \le \frac{1}{2}$.આ અસમતાઓનો ગુણાકાર કરતા,આપણને $E$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ મળે છે.

ધારો કે $x, y$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $m, n$ ધન પૂર્ણાંકો છે. પદાવલિ $\frac{x^m y^n}{(1 + x^{2m})(1 + y^{2n})}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \cos^2 x + \sec^2 x$ હોય,તો

જો $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ હોય,તો $\sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ હંમેશા કોના કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોય છે?

$\tan^2 \theta + \cot^2 \theta$ નું મૂલ્ય છે

જો $5 \cos x + 12 \cos y = 13$ હોય,તો $5 \sin x + 12 \sin y$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $\left| a \sin^2 \theta + b \sin \theta \cos \theta + c \cos^2 \theta - \frac{1}{2}(a + c) \right| \le \frac{1}{2}k$ હોય,તો $k^2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module