$Z = 3x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો, જ્યાં મર્યાદાઓ $2x + 3y \leq 6$, $x + y \geq 1$, $x \geq 0$ અને $y \geq 0$ છે:

બે ફેક્ટરીઓ $P$ અને $Q$ સ્થાને આવેલી છે. આ સ્થાનો પરથી,એક ચોક્કસ વસ્તુ $A, B$ અને $C$ પર આવેલા ત્રણ ડેપોમાં પહોંચાડવાની છે. ડેપોની સાપ્તાહિક જરૂરિયાત અનુક્રમે $5, 5$ અને $4$ એકમો છે,જ્યારે $P$ અને $Q$ ફેક્ટરીઓની ઉત્પાદન ક્ષમતા અનુક્રમે $8$ અને $6$ એકમો છે. પ્રતિ એકમ પરિવહન ખર્ચ નીચે મુજબ છે:

થી/સુધી	$A$	$B$	$C$
$P$	$160$	$100$	$150$
$Q$	$100$	$120$	$100$

પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે દરેક ફેક્ટરીમાંથી દરેક ડેપોમાં કેટલા એકમો મોકલવા જોઈએ? ન્યૂનતમ પરિવહન ખર્ચ કેટલો થશે?

$z = 3x + 5y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત, મર્યાદાઓ $x \leq 80$, $y \geq 60$, $x + y \leq 200$, $x, y \geq 0$ ને આધીન, કયા બિંદુએ મળે છે?

એક કંપની પ્લાયવુડમાંથી બે પ્રકારની નવીન સ્મૃતિચિહ્નો બનાવે છે. પ્રકાર $A$ ના સ્મૃતિચિહ્નો માટે કાપવા માટે $5 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $10 \text{ મિનિટ}$ લાગે છે. પ્રકાર $B$ ના સ્મૃતિચિહ્નો માટે કાપવા માટે $8 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $8 \text{ મિનિટ}$ લાગે છે. કાપવા માટે $3 \text{ કલાક } 20 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $4 \text{ કલાક}$ ઉપલબ્ધ છે. પ્રકાર $A$ પર $Rs. 5$ અને પ્રકાર $B$ ના સ્મૃતિચિહ્નો પર $Rs. 6$ નો નફો મળે છે. મહત્તમ નફો મેળવવા માટે કંપનીએ દરેક પ્રકારના કેટલા સ્મૃતિચિહ્નો બનાવવા જોઈએ?

હેતુલક્ષી વિધેય $z = 4x + 6y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જે શરતો $x + 2y \geq 80$,$3x + y \geq 75$ અને $x, y \geq 0$ ને આધીન છે:

હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 2y$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરો,જેની શરતો નીચે મુજબ છે: $x + y \geq 8$,$x + y \leq 5$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.