अंतराल [2, infty) में frac{log x}{x} का न्यून | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \frac{\log x}{x}$.अवकलन ज्ञात करें: $f'(x) = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.क्रांतिक बिंद

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अस्तित्व में नहीं है

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(D) माना $f(x) = \frac{\log x}{x}$.अवकलन ज्ञात करें: $f'(x) = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें: $1 - \log x = 0 \Rightarrow \log x = 1 \Rightarrow x = e$.चूंकि $e \approx 2.718$,$x = e$ अंतराल $[2, \infty)$ में स्थित है।क्रांतिक बिंदु और सीमा पर फलन का मान ज्ञात करें:$f(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e} \approx 0.367$.$f(2) = \frac{\log 2}{2} \approx \frac{0.693}{2} = 0.346$.जैसे $x 	o \infty$,$\frac{\log x}{x} 	o 0$ ($L$'Hopital के नियम द्वारा)।चूंकि $f(2) \approx 0.346$ है और $x 	o \infty$ के लिए सीमा $0$ है,और $x > e$ के लिए फलन घटता है,फलन के मान $0$ के करीब पहुंचते हैं लेकिन अंतराल $[2, \infty)$ में कभी $0$ तक नहीं पहुंचते हैं।अतः,न्यूनतम मान का अस्तित्व नहीं है।

अंतराल $[2, \infty)$ में $\frac{\log x}{x}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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