व्यंजक |z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i| का न्यूनतम मान | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना सम्मिश्र तल में बिंदु $O(0,0)$,$A(1,0)$,$B(1,1)$,और $C(0,1)$ हैं।यह व्यंजक एक इकाई वर्ग $OABC$ के शीर्षों से बिंदु $z$ तक की दूरियों का योग द

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना सम्मिश्र तल में बिंदु $O(0,0)$,$A(1,0)$,$B(1,1)$,और $C(0,1)$ हैं।यह व्यंजक एक इकाई वर्ग $OABC$ के शीर्षों से बिंदु $z$ तक की दूरियों का योग दर्शाता है।त्रिभुज असमिका के अनुसार,किसी भी बिंदु $z$ से एक उत्तल चतुर्भुज के शीर्षों तक की दूरियों का योग उसके विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर न्यूनतम होता है।विकर्ण $OB$ (बिंदु $(0,0)$ और $(1,1)$ को जोड़ने वाली रेखा) और $AC$ (बिंदु $(1,0)$ और $(0,1)$ को जोड़ने वाली रेखा) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु $z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i$ है।न्यूनतम मान विकर्णों की लंबाइयों का योग है:$|z-0| + |z-(1+i)| = |\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i| + |-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i| = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.$|z-1| + |z-i| = |-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i| + |\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i| = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.कुल न्यूनतम मान = $\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.

व्यंजक $|z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है और $i=\sqrt{-1}$ है।

Similar Questions

किन्हीं दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए, यदि $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$ है, तो

मान लीजिए $z_1 = 6 + i$ और $z_2 = 4 - 3i$ है। मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\arg \left( \frac{z - z_1}{z_2 - z} \right) = \frac{\pi}{2}$ है,तो $z$ संतुष्ट करता है -

यदि $|z + 4| \le 3$ है,तो $|z + 1|$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि एक समद्विबाहु $\triangle ABC$ के शीर्ष $A, B$ और $C$ क्रमशः $z_1, z_2$ और $z_3$ हैं और यदि $\angle C=90^{\circ}$ है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module