बिंदु $M(-2, 4, -6)$ के परितः बल $\overrightarrow{AB}$ का आघूर्ण (moment) ज्ञात कीजिए,जहाँ बिंदु $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, -3)$ और $(3, -4, 2)$ हैं।

$6$ परिमाण का एक बल सदिश $(9, 6, -2)$ की दिशा में कार्य करता है और बिंदु $A(4, -1, -7)$ से होकर गुजरता है। बिंदु $O(1, -3, 2)$ के परितः बल का आघूर्ण (moment) ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $6i - 2j + 3k$,$2i + 3j - 6k$ और $3i + 6j - 2k$ एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं,तो त्रिभुज है

$\frac{(\vec{a} \times \vec{b})^2+(\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{2|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$7 \bar{i}-4 \bar{j}+7 \bar{k}, \bar{i}-6 \bar{j}+10 \bar{k}, -\bar{i}-3 \bar{j}+4 \bar{k}, 5 \bar{i}-\bar{j}+\bar{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $p \bar{i}+q \bar{j}+r \bar{k}$ चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है, तो $p+q+r=$

यदि दो इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\sin(\theta/2) = $ ......