A = begin{bmatrix} cos theta & -sin theta si | vedclass

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Question

(B) गुणात्मक प्रतिलोम $A^{-1}$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें

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$\begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) गुणात्मक प्रतिलोम $A^{-1}$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = (\cos 	heta)(\cos 	heta) - (-\sin 	heta)(\sin 	heta) = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$.इसके बाद,विकर्ण तत्वों को आपस में बदलकर और अन्य तत्वों के चिह्न बदलकर $A$ का सहखंडज (adj) ज्ञात करें:$	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.अतः,$A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.

$A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ का गुणात्मक प्रतिलोम (multiplicative inverse) ज्ञात कीजिए।

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यदि $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$,$xyz = 60$ और $8x + 4y + 3z = 20$ है,तो $A \cdot (\text{adj } A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -2 \end{bmatrix}$ और $B^{-1} = \begin{bmatrix} 1/5 & 2/5 \\ 2/5 & -1/5 \end{bmatrix}$ है, तो $(AB)^{-1} = $

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