यदि A = begin{bmatrix} x & 3 & 2 1 & y & 4 | vedclass

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Question

(C) आव्यूह के गुणधर्म के अनुसार $A \cdot (	ext{adj } A) = |A| I$,जहाँ $I$ एक $3 	imes 3$ कोटि का तत्समक आव्यूह है।सबसे पहले,हम आव्यूह $A$ का सारणिक

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$\begin{bmatrix} 68 & 0 & 0 \ 0 & 68 & 0 \ 0 & 0 & 68 \end{bmatrix}$

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(C) आव्यूह के गुणधर्म के अनुसार $A \cdot (	ext{adj } A) = |A| I$,जहाँ $I$ एक $3 	imes 3$ कोटि का तत्समक आव्यूह है।सबसे पहले,हम आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = x(yz - 8) - 3(z - 8) + 2(2 - 2y)$$|A| = xyz - 8x - 3z + 24 + 4 - 4y$$|A| = xyz - (8x + 4y + 3z) + 28$दिए गए मान $xyz = 60$ और $8x + 4y + 3z = 20$ रखने पर:$|A| = 60 - 20 + 28 = 68$अतः,$A \cdot (	ext{adj } A) = 68 I = \begin{bmatrix} 68 & 0 & 0 \ 0 & 68 & 0 \ 0 & 0 & 68 \end{bmatrix}$.

यदि $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$,$xyz = 60$ और $8x + 4y + 3z = 20$ है,तो $A \cdot (\text{adj } A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 5 & x & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & y \end{bmatrix}$ है,तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $B$ इसका सहखंडज (adjoint) आव्यूह है। यदि $|B|=64$ है, तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है, तो $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A)) = $

$t$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & t \\ 4 & 7 - t & -6 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) नहीं है।

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