वक्र x = 9(1 + cos theta),y = 9 sin theta के | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण: $x = 9(1 + \cos 	heta)$ और $y = 9 \sin 	heta$ हैं। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	he

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$(9, 0)$

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(A) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण: $x = 9(1 + \cos 	heta)$ और $y = 9 \sin 	heta$ हैं। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = -9 \sin 	heta$ $\frac{dy}{d	heta} = 9 \cos 	heta$ स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{9 \cos 	heta}{-9 \sin 	heta} = -\cot 	heta$ है। अभिलंब की ढाल स्पर्शरेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है: $m_n = -\frac{1}{-\cot 	heta} = 	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}$। बिंदु $(9(1 + \cos 	heta), 9 \sin 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण: $y - 9 \sin 	heta = 	an 	heta (x - 9(1 + \cos 	heta))$ $y - 9 \sin 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} (x - 9 - 9 \cos 	heta)$ $y \cos 	heta - 9 \sin 	heta \cos 	heta = x \sin 	heta - 9 \sin 	heta - 9 \sin 	heta \cos 	heta$ $y \cos 	heta = x \sin 	heta - 9 \sin 	heta$ $y \cos 	heta = \sin 	heta (x - 9)$ यदि हम बिंदु $(9, 0)$ की जाँच करें: $0 \cdot \cos 	heta = \sin 	heta (9 - 9) \implies 0 = 0$। अतः,अभिलंब हमेशा निश्चित बिंदु $(9, 0)$ से होकर गुजरता है।

वक्र $x = 9(1 + \cos \theta)$,$y = 9 \sin \theta$ के लिए $\theta$ पर अभिलंब हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है?

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यदि वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = 4$ पर बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ के समांतर है,तो $\alpha^2 + \beta^2 =$

वक्र $y = 2x^2 + 3x - 2$ के बिंदु $(1, 3)$ पर स्पर्श रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों की लंबाई क्या है?

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