પરવલય y^2 = 4ax ના ત્રણ બિંદુઓ P, Q, R આગળના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^{2}=4ax$ ના કોઈપણ અભિલંબનું સમીકરણ $y=mx-2am-am^{3}$ છે.જો તે $(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $k=mh-2am-am^{3}$,અથવા $am^{3}+(2a-h)m+k=0$.આ $m

Vedclass · Accepted Answer

$y = 0$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^{2}=4ax$ ના કોઈપણ અભિલંબનું સમીકરણ $y=mx-2am-am^{3}$ છે.જો તે $(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $k=mh-2am-am^{3}$,અથવા $am^{3}+(2a-h)m+k=0$.આ $m$ માં ત્રિઘાત સમીકરણ છે. ધારો કે તેના બીજ $m_{1}, m_{2}, m_{3}$ છે.તો $m_{1}+m_{2}+m_{3}=0$ અને $m_{1}m_{2}+m_{2}m_{3}+m_{3}m_{1}=\frac{2a-h}{a}$.ત્રણ અભિલંબના પાયા $P, Q, R$ ના યામ $(am_{1}^{2}, -2am_{1}), (am_{2}^{2}, -2am_{2}), (am_{3}^{2}, -2am_{3})$ છે.ધારો કે $G(\bar{x}, \bar{y})$ એ $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે.તો $\bar{x} = \frac{a(m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+m_{3}^{2})}{3} = \frac{a}{3}[(m_{1}+m_{2}+m_{3})^{2}-2(m_{1}m_{2}+m_{2}m_{3}+m_{3}m_{1})] = \frac{a}{3}[0 - 2(\frac{2a-h}{a})] = \frac{2}{3}(h-2a)$.અને $\bar{y} = \frac{-2a(m_{1}+m_{2}+m_{3})}{3} = -\frac{2a}{3}(0) = 0$.આમ,$\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G(\frac{2}{3}(h-2a), 0)$ છે,જે રેખા $y=0$ પર આવેલું છે.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના ત્રણ બિંદુઓ $P, Q, R$ આગળના અભિલંબ $(h, k)$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર કયા પર આવેલું છે?

Similar Questions

રેખા $y = 2x + c$ એ પરવલય $y^2 = 16x$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થાય?

એક પરવલયનું સમીકરણ જે સીધી રેખા $x + y = 0$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4y = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module