x e^x નું n^{th} વિકલન ક્યારે શૂન્ય થાય છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x e^x$. વિકલન માટે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x) e^x + x \frac{d}{dx}(e^x) = e^x + x e^x = (1 + x) e^x$. $

Vedclass · Accepted Answer

$x = -n$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x e^x$. વિકલન માટે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x) e^x + x \frac{d}{dx}(e^x) = e^x + x e^x = (1 + x) e^x$. $f''(x) = \frac{d}{dx}(1 + x) e^x + (1 + x) \frac{d}{dx}(e^x) = e^x + (1 + x) e^x = (2 + x) e^x$. $f'''(x) = \frac{d}{dx}(2 + x) e^x + (2 + x) \frac{d}{dx}(e^x) = e^x + (2 + x) e^x = (3 + x) e^x$. આ પેટર્નને અનુસરીને,$n^{th}$ વિકલન નીચે મુજબ મળે છે: $f^{(n)}(x) = (n + x) e^x$. $n^{th}$ વિકલન શૂન્ય થાય તે માટે,આપણે $f^{(n)}(x) = 0$ લઈએ: $(n + x) e^x = 0$. કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે $e^x$ ક્યારેય શૂન્ય હોતું નથી,તેથી: $n + x = 0 \implies x = -n$.

$x e^x$ નું $n^{th}$ વિકલન ક્યારે શૂન્ય થાય છે?

Similar Questions

વિધેય $y = \tan^{-1} x$ માટે,$(1 + x^2) y_2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $x = \log t, t > 0$ અને $y = \frac{1}{t}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} =$

જો $y = \log_e(\log_e x)$ હોય,જ્યાં $x > 1$,તો $\frac{d^2 y}{dx^2} = $ . . . . . . .

જો $y = \log(\cosh x)$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

જો $e^y(x+1)=1$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = $ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module