$ACCOMMODATION$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી $4$ અક્ષરોની તમામ શક્ય સંચયોની સંખ્યા કેટલી છે?

$0, 2, 3, 4, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બંધ અંતરાલ $[2022, 4482]$ માં આવતા $4$-અંકની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની સંખ્યા શોધો.

$0, 1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી પાંચ અંકની સંખ્યા બનાવવાની છે. આ રીતે કરી શકાય તેવી કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

સંખ્યા $(183!) + (3^{183})$ ના એકમના સ્થાનનો અંક કયો છે?

ધારો કે $a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7$ એવા પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $\frac{5}{7} = \frac{a_2}{2!} + \frac{a_3}{3!} + \frac{a_4}{4!} + \frac{a_5}{5!} + \frac{a_6}{6!} + \frac{a_7}{7!}$,જ્યાં $j = 2, 3, 4, 5, 6, 7$ માટે $0 \leq a_j < j$ છે. તો $a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $m$ અને $n$ $(m < n)$ બે $2$-અંકી સંખ્યાઓ છે. તો એવી જોડીઓ $(m, n)$ ની કુલ સંખ્યા શોધો કે જેથી $\operatorname{gcd}(m, n) = 6$ થાય.