n 2 માટે તમામ શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\left(\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\left(\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n}ight)^2 = \frac{n}{4}$$1 + \sin \frac{\pi}{n} = \frac{n}{4}$$\sin \frac{\pi}{n} = \frac{n-4}{4}$.$n > 2$ હોવાથી,$\frac{\pi}{n} \in (0, \frac{\pi}{2}]$,તેથી $\sin \frac{\pi}{n} > 0$,જેનો અર્થ છે કે $n-4 > 0$,એટલે કે $n > 4$.વળી,$\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \sqrt{2} \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2n}ight) = \frac{\sqrt{n}}{2}$.$\sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2n}ight) = \frac{\sqrt{n}}{2\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{n}{8}}$.$\sin 	heta \le 1$ હોવાથી,$\sqrt{\frac{n}{8}} \le 1 \Rightarrow n \le 8$.$n=8$ માટે,$\sin \frac{\pi}{16} = \frac{8-4}{4} = 1$,જે અશક્ય છે કારણ કે $\frac{\pi}{16} 
eq \frac{\pi}{2}$.આમ,$4 પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા $3$ છે.

$n > 2$ માટે તમામ શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા શોધો જેથી $\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$ થાય.

Similar Questions

$\left( 1 + \cos \frac{\pi }{9} \right) \left( 1 + \cos \frac{3\pi }{9} \right) \left( 1 + \cos \frac{5\pi }{9} \right) \left( 1 + \cos \frac{7\pi }{9} \right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\frac{1 - \cos x}{\cos x(1 + \cos x)} = \frac{\sin \alpha}{\cos x} - \frac{2}{1 + \cos x}$ હોય,તો $\alpha = $

જો $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $x$ ના એવા મૂલ્યોની સંખ્યા જેના માટે $\sin x - \sin 2x + \sin 3x = 0$ થાય, તે છે

જો $10 \sin^4 \theta + 15 \cos^4 \theta = 6$ હોય,તો $\frac{27 \operatorname{cosec}^6 \theta + 8 \sec^6 \theta}{16 \sec^8 \theta}$ ની કિંમત શોધો:

$\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module