alpha के उन सभी संभावित धनात्मक पूर्णांक मानो | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल परिमेय होने के लिए,विविक्तकर $D = b^2 - 4ac$ एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए।यहाँ,$a = 6$,$b = -11$,और $c = \al

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$3$

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(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल परिमेय होने के लिए,विविक्तकर $D = b^2 - 4ac$ एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए।यहाँ,$a = 6$,$b = -11$,और $c = \alpha$ है।$D = (-11)^2 - 4(6)(\alpha) = 121 - 24\alpha$ है।चूंकि $\alpha$ एक धनात्मक पूर्णांक है,$121 - 24\alpha \ge 0$,जिसका अर्थ है $24\alpha \le 121$,इसलिए $\alpha \le 5.04$ है। अतः,$\alpha \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ है।प्रत्येक मान की जाँच करने पर:यदि $\alpha = 1$,$D = 97$ (पूर्ण वर्ग नहीं है)।यदि $\alpha = 2$,$D = 73$ (पूर्ण वर्ग नहीं है)।यदि $\alpha = 3$,$D = 49 = 7^2$ (पूर्ण वर्ग है)।यदि $\alpha = 4$,$D = 25 = 5^2$ (पूर्ण वर्ग है)।यदि $\alpha = 5$,$D = 1 = 1^2$ (पूर्ण वर्ग है)।$\alpha$ के संभावित मान $3, 4, 5$ हैं। अतः,ऐसे $3$ मान हैं।

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