દ્વિઘાત સમીકરણ 6x^2 - 11x + alpha = 0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ સંમેય હોય તે માટે વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.અહીં,$a = 6$,$b = -11$,અને $c = \alpha$.$D

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ સંમેય હોય તે માટે વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.અહીં,$a = 6$,$b = -11$,અને $c = \alpha$.$D = (-11)^2 - 4(6)(\alpha) = 121 - 24\alpha$.$\alpha$ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$121 - 24\alpha \ge 0$,જેનો અર્થ છે કે $24\alpha \le 121$,તેથી $\alpha \le 5.04$. આમ,$\alpha \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$.દરેક કિંમત તપાસતા:જો $\alpha = 1$,$D = 97$ (પૂર્ણવર્ગ નથી).જો $\alpha = 2$,$D = 73$ (પૂર્ણવર્ગ નથી).જો $\alpha = 3$,$D = 49 = 7^2$ (પૂર્ણવર્ગ છે).જો $\alpha = 4$,$D = 25 = 5^2$ (પૂર્ણવર્ગ છે).જો $\alpha = 5$,$D = 1 = 1^2$ (પૂર્ણવર્ગ છે).$\alpha$ માટે શક્ય કિંમતો $3, 4, 5$ છે. તેથી,આવી $3$ કિંમતો મળે છે.

દ્વિઘાત સમીકરણ $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ ના બીજ સંમેય સંખ્યા હોય તેવી $\alpha$ ની તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $(x-1)^{2}-5|x-1|+6=0$ ના તમામ બીજોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $\alpha, \alpha^2$ એ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો જેનાં બીજ $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $a < b < c < d$ હોય,તો સમીકરણ $(x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

જો સમીકરણ $bx^2 + cx + a = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,પદાવલિ $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ શું હશે?

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a + 2b + 4c = 0$ થાય. તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module