यदि a, b और c एक GP में धनात्मक संख्याएँ हैं, | vedclass

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Question

(C) चूंकि $a, b$ और $c$ एक $GP$ में हैं, इसलिए $b^{2} = ac$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें $2 \log_{e} b = \log_{e} a + \log_{e} c

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$1$ और $\log_{a} c$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि $a, b$ और $c$ एक $GP$ में हैं, इसलिए $b^{2} = ac$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें $2 \log_{e} b = \log_{e} a + \log_{e} c$ प्राप्त होता है। दिया गया द्विघात समीकरण $(\log_{e} a) x^{2} - (2 \log_{e} b) x + \log_{e} c = 0$ है। समीकरण में $x = 1$ रखने पर, हमें $(\log_{e} a) - (2 \log_{e} b) + \log_{e} c = 0$ प्राप्त होता है, जो $\log_{e} a + \log_{e} c = 2 \log_{e} b$ में सरल हो जाता है, जो सत्य है। अतः, $x = 1$ समीकरण का एक मूल है। माना दूसरा मूल $\alpha$ है। मूलों का गुणनफल $\frac{\log_{e} c}{\log_{e} a}$ द्वारा दिया जाता है। इसलिए, $1 	imes \alpha = \frac{\log_{e} c}{\log_{e} a} = \log_{a} c$ है। अतः, मूल $1$ और $\log_{a} c$ हैं।

यदि $a, b$ और $c$ एक $GP$ में धनात्मक संख्याएँ हैं, तो द्विघात समीकरण $(\log_{e} a) x^{2} - (2 \log_{e} b) x + (\log_{e} c) = 0$ के मूल क्या हैं?

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