x^4-4x^3+12x^2+x-1=0 ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^4 - 4x^3 + 12x^2 + x - 1$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો $f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 24x + 1$.હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવો $f''(x) = 12x^2 - 24x + 24

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^4 - 4x^3 + 12x^2 + x - 1$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો $f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 24x + 1$.હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવો $f''(x) = 12x^2 - 24x + 24 = 12(x^2 - 2x + 2)$.દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 2$ નો વિવેચક $D = (-2)^2 - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4 $D આમ,$f'(x) = 0$ ને માત્ર એક જ વાસ્તવિક બીજ છે.$f'(x)$ ને માત્ર એક જ વાસ્તવિક બીજ હોવાથી,$f(x)$ ને વધુમાં વધુ બે વાસ્તવિક બીજ હોઈ શકે.$f(x)$ ની કિંમતો તપાસતા: $f(0) = -1$ અને $f(1) = 9$.$x=0$ અને $x=1$ વચ્ચે ચિહ્ન બદલાતું હોવાથી,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.તે જ રીતે,$f(-1) = 15 > 0$ હોવાથી,$(-1, 0)$ માં પણ એક બીજ છે.તેથી,સમીકરણને બરાબર $2$ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે.

$x^4-4x^3+12x^2+x-1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x)=(x-2)^{2/3}(2x+1)$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$36$ ને બે અવયવોમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી અવયવોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય,તો તે અવયવો કયા છે?

વિધેય $\frac{\log x}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = -x + \sin 2x$ માટે અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

આપેલ તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો શંકુનો અર્ધ-શિર:કોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module