$x^4-4x^3+12x^2+x-1=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि $x=-1$ और $x=2$ फलन $f(x)=x^3+ax^2+b \ln|x|+1, x \neq 0$ के क्रांतिक बिंदु हैं। मान लीजिए कि $m$ और $M$ क्रमशः अंतराल $\left[-2, -\frac{1}{2}\right]$ में $f$ के निरपेक्ष न्यूनतम और निरपेक्ष अधिकतम मान हैं। तो $|M+m|$ का मान ज्ञात कीजिए ($\ln 2 \approx 0.7$ लें):

अंतराल $[0, 2]$ में फलन $f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 4x$ के वैश्विक न्यूनतम और वैश्विक अधिकतम मानों का योग क्या है?

$e^{(2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x}$ का न्यूनतम मान ....... है।

यदि $x = p$ और $x = q$ फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ के लिए क्रमशः स्थानीय उच्चिष्ठ और स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु हैं,तो:

एक आयत का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) जिसका आधार $x-$अक्ष पर है और जिसके अन्य दो शीर्ष परवलय $y = 12 - x^2$ पर स्थित हैं,इस प्रकार कि आयत परवलय के अंदर स्थित हो,है