1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 અંકોનો ઉપયોગ કરીને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જો કોઈ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય છે. ધારો કે ચાર અંકની સંખ્યા $d_1 d_2 d_3 d_4$ છે. પ્રથમ ત્રણ અ

Vedclass · Accepted Answer

$2187$

Vedclass · Answer

(A) જો કોઈ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય છે. ધારો કે ચાર અંકની સંખ્યા $d_1 d_2 d_3 d_4$ છે. પ્રથમ ત્રણ અંકો $(d_1, d_2, d_3)$ માટે $9$ વિકલ્પો છે,જે ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ છે. પ્રથમ ત્રણ અંકો પસંદ કરવાની કુલ રીતો $9 	imes 9 	imes 9 = 729$ છે. ધારો કે પ્રથમ ત્રણ અંકોનો સરવાળો $S = d_1 + d_2 + d_3$ છે. આખી સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય બને તે માટે,$S + d_4$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $S$ ની કોઈપણ કિંમત માટે,આપણે $d_4 \in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ માટે એવી કિંમતો શોધીએ છીએ કે જેથી $S + d_4 \equiv 0 \pmod{3}$ થાય. જો $S \equiv 0 \pmod{3}$ હોય,તો $d_4 \in {3, 6, 9}$ ($3$ વિકલ્પો). જો $S \equiv 1 \pmod{3}$ હોય,તો $d_4 \in {2, 5, 8}$ ($3$ વિકલ્પો). જો $S \equiv 2 \pmod{3}$ હોય,તો $d_4 \in {1, 4, 7}$ ($3$ વિકલ્પો). બધા કિસ્સાઓમાં,$d_4$ માટે બરાબર $3$ વિકલ્પો છે. તેથી,આવી ચાર અંકની સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા $729 	imes 3 = 2187$ છે.

Similar Questions

$n$ ભિન્ન વસ્તુઓને બે અલગ-અલગ પેટીઓમાં મૂકવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$EAMCET$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે સ્વર સાથે ન આવે?

$SATAYPAUL$ શબ્દના અક્ષરોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધો જેમાં કોઈ પણ બે $A$ સાથે ન હોય અને વચ્ચેનો અક્ષર વ્યંજન હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module