જે પૂર્ણાંક $n$ માટે $3x^3-25x+n=0$ ના ત્રણ વાસ્તવિક બીજ હોય,તેવી $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 30$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x < -1 \\ \frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\ \frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x > 2 \end{cases}$ ની તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો શોધો.

વિધાન-$I$: શ્રેઢી $a_n = \frac{n^2}{n^3 + 200}, n \in N$ નું $7^{th}$ પદ સૌથી મોટું પદ છે.
વિધાન-$II$: વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ એ $x = 7$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$[0, 2\pi]$ પર $x+\sin 2x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.