$1$ से $1000$ तक के उन पूर्णांकों की संख्या क्या है जो $2$ या $3$ से विभाज्य हैं?

त्वचा विकार वाले $200$ व्यक्ति हैं। $120$ व्यक्ति रसायन $C_{1}$ के संपर्क में आए थे,$50$ रसायन $C_{2}$ के संपर्क में आए थे,और $30$ रसायन $C_{1}$ और $C_{2}$ दोनों के संपर्क में आए थे। रसायन $C_{1}$ के संपर्क में आने वाले लेकिन रसायन $C_{2}$ के संपर्क में न आने वाले व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, \ldots, 1000\}$ से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। तो उस संख्या के पूर्ण घन होने या विषम संख्या में भाजक रखने वाली प्राकृतिक संख्या होने की प्रायिकता क्या है?

$2n(A \setminus B) = n(B \setminus A)$ और $5n(A \cap B) = n(A) + 3n(B)$,जहाँ $P \setminus Q = P \cap Q^C$ है। यदि $n(A \cup B) \leq 10$ है,तो $\frac{n(A) \cdot n(B) \cdot n(A \cap B)}{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक स्कूल की तीन एथलेटिक टीमों के सदस्यों में से,$21$ क्रिकेट टीम में हैं,$26$ हॉकी टीम में हैं और $29$ फुटबॉल टीम में हैं। उनमें से,$14$ हॉकी और क्रिकेट खेलते हैं,$15$ हॉकी और फुटबॉल खेलते हैं,और $12$ फुटबॉल और क्रिकेट खेलते हैं। आठ तीनों खेल खेलते हैं। तीनों एथलेटिक टीमों में सदस्यों की कुल संख्या है:

यदि $n(U) = 600$,$n(A) = 100$,$n(B) = 200$ और $n(A \cap B) = 50$ है,तो $n(\bar{A} \cap \bar{B})$ का मान ज्ञात कीजिए। ($U$ सार्वत्रिक समुच्चय है और $A$ तथा $B$ समुच्चय $U$ के उपसमुच्चय हैं)