फलन f: X to Y जहाँ X = {0, 1, 2} और Y = {1, 2 | vedclass

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Question

(D) यहाँ $X = \{0, 1, 2\}$ और $Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ है। हमें ऐसे अचर न होने वाले फलनों $f: X 	o Y$ की संख्या ज्ञात करनी है जिनके लिए $f(0)

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$112$

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(D) यहाँ $X = \{0, 1, 2\}$ और $Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ है। हमें ऐसे अचर न होने वाले फलनों $f: X 	o Y$ की संख्या ज्ञात करनी है जिनके लिए $f(0) \leq f(1) \leq f(2)$ हो।चूँकि फलन अचर नहीं होना चाहिए, हम उस स्थिति को घटा देंगे जहाँ $f(0) = f(1) = f(2)$ हो।गैर-घटते फलनों की कुल संख्या $\binom{n+r-1}{r} = \binom{8+3-1}{3} = \binom{10}{3} = 120$ है।यहाँ $8$ अचर फलन हैं जहाँ $f(0) = f(1) = f(2) = k$ है।अतः, अचर न होने वाले गैर-घटते फलनों की संख्या $120 - 8 = 112$ है।वैकल्पिक रूप से, स्थितियों का योग:स्थिति $I$: $f(0) स्थिति $II$: $f(0) = f(1) स्थिति $III$: $f(0) कुल = $56 + 28 + 28 = 112$.

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