$COMBINE$ શબ્દના તમામ અક્ષરો લઈને અને સ્વરોને એકી સ્થાનો પર રાખીને બનતા ક્રમચયોની સંખ્યા કેટલી છે?

$10$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓને એક હારમાં એવી રીતે બેસાડવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે. તેઓને બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$223355888$ સંખ્યાના અંકોની ફરી ગોઠવણી કરીને નવ અંકની કેટલી ભિન્ન સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જેથી તમામ અયુગ્મ અંકો યુગ્મ સ્થાન પર આવે?

$BANANA$ શબ્દના અક્ષરોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા જેમાં બે $N$ પાસપાસે ન આવે તે કેટલી છે?

ત્રણ રીંગ વડે બનેલ તાળાને $10$ ભિન્ન અક્ષરો વડે બંધ કરેલ હોય,તો તેને ખોલવા માટે કેટલા અસફળ પ્રયત્નો કરી શકાય?

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $10$ લંબાઈના શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. ધારો કે $x$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં કોઈ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થતું નથી; અને $y$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં બરાબર એક અક્ષરનું બે વાર પુનરાવર્તન થાય છે અને અન્ય કોઈ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થતું નથી. તો,$\frac{y}{9x} =$