p(0)=0,x neq 0 માટે p(x) x^2 અને p^{prime p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $g(x) = p(x) - x^2$. આપેલ છે કે $p(0) = 0$,તેથી $g(0) = p(0) - 0^2 = 0$. બધા $x 
eq 0$ માટે $p(x) > x^2$ હોવાથી,$g(x) > 0$ થાય છે. આમ,$x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $g(x) = p(x) - x^2$. આપેલ છે કે $p(0) = 0$,તેથી $g(0) = p(0) - 0^2 = 0$. બધા $x 
eq 0$ માટે $p(x) > x^2$ હોવાથી,$g(x) > 0$ થાય છે. આમ,$x = 0$ એ વિધેય $g(x)$ માટે સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. વિકલનીય વિધેય $g(x)$ માટે $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ હોવા માટે,દ્વિતીય વિકલિત $g^{\prime \prime}(0) \geq 0$ હોવું જોઈએ. $g(x)$ નું દ્વિતીય વિકલિત શોધતા: $g^{\prime}(x) = p^{\prime}(x) - 2x$ $g^{\prime \prime}(x) = p^{\prime \prime}(x) - 2$ $x = 0$ આગળ: $g^{\prime \prime}(0) = p^{\prime \prime}(0) - 2 = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$. અહીં $-\frac{3}{2} તેથી,આવી કોઈ બહુપદી $p(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી. આવી બહુપદીઓની સંખ્યા $0$ છે.

$p(0)=0$,$x \neq 0$ માટે $p(x) > x^2$ અને $p^{\prime \prime}(0) = \frac{1}{2}$ નું સમાધાન કરતા બહુપદીઓ $p: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\frac{(\sqrt{x}+1)(x^2-\sqrt{x})}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1}{15}(3 \cos^2 x-5) \cos^3 x$ હોય,તો $96 y'(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

$x=1$ આગળ $f(x)=\cos ^{-1}\left[\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right]+x^x$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

વિધેય $f(x) = x \cos x - \sin x$ ધ્યાનમાં લો. સાચું વિધાન ઓળખો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{2x} - 1, & x \le 0 \\ ax + \frac{bx^2}{2} - 1, & x > 0 \end{cases}$ એ કઈ કિંમતો માટે સતત અને વિકલનીય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module