(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}^{120}C_r (4^{1/4})^{120-r} (5^{1/6})^r$$T_{r+1} = {}^{12

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(B) $(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}^{120}C_r (4^{1/4})^{120-r} (5^{1/6})^r$$T_{r+1} = {}^{120}C_r (2^{1/2})^{120-r} (5^{r/6})$$T_{r+1} = {}^{120}C_r (2^{60 - r/2}) (5^{r/6})$પદ સંમેય હોવા માટે,$2$ અને $5$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$r/2$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ (તેથી $r$ એ $2$ નો ગુણક છે) અને $r/6$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ (તેથી $r$ એ $6$ નો ગુણક છે).તેથી,$r$ એ $	ext{lcm}(2, 6) = 6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \leq r \leq 120$ આપેલ હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 6, 12, \dots, 120$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 6$,અને $l = 120$.પદોની સંખ્યા $n = 21$ મળે છે.

$(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા $....$ છે.

Similar Questions

$\left[ \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right]^{10}$ માં $x^4$ નો સહગુણક શોધો:

$(1+x^2)^4(1+x^3)^7(1+x^4)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું અને $(r+1)$-મું પદ સમાન હોય,તો $\frac{(n+1)q}{r(p+q)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

${\left( {x\sin \theta + \frac{{\cos \theta }}{x}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

$(1 + x)^n (1 + \frac{1}{x})^n$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module