(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144} ના વિસ્તરણમાં સંમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે: $T_{r+1} = {}^{144}C_r (3)^{(144-r)/4} (7)^{r/6}$ પદ સંમેય હોવા માટે,

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(D) $(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે: $T_{r+1} = {}^{144}C_r (3)^{(144-r)/4} (7)^{r/6}$ પદ સંમેય હોવા માટે,$3$ અને $7$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ. તેથી,$(144-r)/4$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. તે જ રીતે,$r/6$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. તેથી,$r$ એ $	ext{lcm}(4, 6) = 12$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $0 \le r \le 144$ હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 12, 24, \dots, 144$ છે. આ એક સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે જ્યાં $a = 0$,$d = 12$,અને છેલ્લું પદ $l = 144$ છે. સૂત્ર $l = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા: $144 = 0 + (n-1)12$ $12 = n - 1$ $n = 13$ આમ,કુલ $13$ સંમેય પદો છે.

$(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વિસ્તરણ $\left(3x - \frac{1}{2x}\right)^{8}$ નું નવમું પદ શોધો.

જો $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $c_{0}, c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{15}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય, તો $\frac{c_{1}}{c_{0}}+2 \frac{c_{2}}{c_{1}}+3 \frac{c_{3}}{c_{2}}+\ldots+15 \frac{c_{15}}{c_{14}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $396$ અને $144$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $165, 330$ અને $462$ છે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા $....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module